C10 — Transformations nucléaires

Thème 1 · Matière · Physique-Chimie Terminale

🎯 Pourquoi ce chapitre ?

Les rayons des scanners médicaux, les datations archéologiques, les centrales nucléaires, la bombe atomique, le Soleil qui brille : tous ces phénomènes ont un point commun — ils mettent en jeu des transformations du noyau atomique lui-même. Contrairement aux réactions chimiques qui ne touchent que le cortège électronique, les réactions nucléaires libèrent (ou absorbent) des énergies colossales et transforment un élément en un autre.

Ce chapitre pose les bases : les trois types de radioactivité, la loi statistique de désintégration, le temps de demi-vie, et les applications (datation, médecine, radioprotection).

🧭 Ce que tu vas apprendre

  • Reconnaître les trois types de désintégration : α, β⁻, β⁺
  • Écrire et équilibrer une équation de désintégration
  • Utiliser la loi de décroissance radioactive : N(t) = N_0 e^{-\lambda t}
  • Définir et exploiter le temps de demi-vie t_{1/2}
  • Calculer l’activité d’un échantillon (en Bq)
  • Comprendre la datation et les enjeux de radioprotection

1. Noyaux et radioactivité

a. Notation d’un noyau

Un noyau est noté ^{A}_{Z}X où :

  • A = nombre de masse (nombre de nucléons : protons + neutrons)
  • Z = numéro atomique (nombre de protons)
  • N = A - Z = nombre de neutrons

Deux noyaux de même Z mais de A différents sont des isotopes (même élément, nombre de neutrons différent).

b. Qu’est-ce qu’un noyau radioactif ?

Un noyau est radioactif s’il est instable : il se transforme spontanément en un autre noyau en émettant une particule (et souvent un rayonnement \gamma). Cette transformation est aléatoire à l’échelle d’un noyau individuel, mais statistiquement prévisible pour un grand nombre de noyaux.

Astuce💡 Analogie — Le pop-corn

Tu mets du maïs dans une casserole. Tu ne peux pas prédire quel grain va éclater à quel instant. Mais tu sais qu’au bout de 2 minutes, environ la moitié aura éclaté ; au bout de 4 minutes, les trois quarts. C’est exactement la loi de décroissance radioactive : imprédictible individuellement, parfaitement prédictible collectivement.

2. Les trois types de désintégration

Important📐 Radioactivité α

Le noyau émet une particule ^{4}_{2}\mathrm{He} (noyau d’hélium, ou « particule α »). ^{A}_{Z}X \rightarrow\, ^{A-4}_{Z-2}Y + ^{4}_{2}\mathrm{He}

Typique des noyaux lourds (Z > 82, au-delà du plomb). Exemple : ^{238}_{\,92}\mathrm{U} \rightarrow\, ^{234}_{\,90}\mathrm{Th} + ^{4}_{2}\mathrm{He}.

Important📐 Radioactivité β⁻

Un neutron se transforme en proton en émettant un électron (^{\ \,0}_{-1}\mathrm{e}). ^{A}_{Z}X \rightarrow\, ^{A}_{Z+1}Y + ^{\ \,0}_{-1}\mathrm{e}

Typique des noyaux ayant un excès de neutrons. Exemple : ^{14}_{\,6}\mathrm{C} \rightarrow\, ^{14}_{\,7}\mathrm{N} + ^{\ \,0}_{-1}\mathrm{e}.

Important📐 Radioactivité β⁺

Un proton se transforme en neutron en émettant un positon (^{0}_{+1}\mathrm{e}). ^{A}_{Z}X \rightarrow\, ^{A}_{Z-1}Y + ^{0}_{+1}\mathrm{e}

Typique des noyaux ayant un excès de protons. Exemple : ^{22}_{11}\mathrm{Na} \rightarrow\, ^{22}_{10}\mathrm{Ne} + ^{0}_{+1}\mathrm{e}. Utilisé en imagerie médicale (TEP).

Lois de conservation

Une équation de désintégration respecte deux conservations :

  • Nombre de masse A : la somme des A à gauche = somme à droite.
  • Charge (numéro atomique) Z : idem.
Avertissement⚠️ Piège — Conservation vs élément

La désintégration conserve A et Z globalement, mais pas l’élément chimique : un uranium devient un thorium ! C’est pourquoi on parle de transmutation. C’est l’ancien rêve des alchimistes (transformer le plomb en or) — qui se réalise spontanément dans la nature, mais à une tout autre échelle d’énergie.

3. Loi de décroissance radioactive

a. Équation différentielle

Chaque noyau a une probabilité constante par unité de temps de se désintégrer. Pour un grand nombre de noyaux N(t) :

\frac{dN}{dt} = -\lambda \cdot N(t)

où \lambda est la constante radioactive (en s⁻¹), caractéristique du noyau.

b. Solution : décroissance exponentielle

Important📐 Loi de décroissance

N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}

  • N(t) : nombre de noyaux radioactifs restants à l’instant t
  • N_0 : nombre initial
  • \lambda : constante radioactive (s⁻¹)

c. Temps de demi-vie

Le temps de demi-vie t_{1/2} est le temps au bout duquel la moitié des noyaux initiaux s’est désintégrée :

N(t_{1/2}) = \frac{N_0}{2} \quad\Longrightarrow\quad t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}

Le temps de demi-vie ne dépend que du type de noyau : il est indépendant des conditions extérieures (température, pression, état chimique…). Quelques valeurs :

Noyau t_{1/2}
^{14}\mathrm{C} 5730 ans
^{238}\mathrm{U} 4,5 milliards d’années
^{131}\mathrm{I} 8 jours
^{99m}\mathrm{Tc} 6 h
Astuce💡 Analogie — Les hamburgers du frigo

Chaque type de noyau a sa propre « date de péremption statistique » : l’iode 131 se « périme » en 8 jours, le carbone 14 en 5730 ans, l’uranium 238 en 4,5 milliards d’années. Peu importe ce que tu fais (chauffer, presser, mettre en solution), la demi-vie reste la même : c’est une propriété intrinsèque du noyau.

Note🧪 Exemple — Activité résiduelle

Un échantillon contient initialement N_0 noyaux d’iode 131 (t_{1/2} = 8 jours).

  • Après 8 jours : N_0 / 2
  • Après 16 jours : N_0 / 4
  • Après 40 jours (5 demi-vies) : N_0 / 32 \approx 3\ \%

Règle 5 demi-vies ≈ 97 % éliminés : c’est souvent la durée que l’on considère suffisante avant de décontaminer.

4. Activité d’un échantillon

a. Définition

L’activité A d’un échantillon est le nombre de désintégrations par seconde :

Important📐 Activité

A(t) = \lambda \cdot N(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}

  • A : activité en becquerel (Bq) — 1 Bq = 1 désintégration / seconde.
  • A_0 = \lambda N_0 : activité initiale.

L’activité suit la même loi de décroissance que N(t).

Avertissement⚠️ Piège — Unité Bq vs Sv

Ne pas confondre :

  • Becquerel (Bq) : nombre de désintégrations/s — mesure l’activité.
  • Gray (Gy) : énergie absorbée par kg de matière — mesure la dose absorbée.
  • Sievert (Sv) : dose effective pondérée selon la nocivité biologique — mesure l’impact sanitaire.

Un gramme de ^{14}\mathrm{C} a une certaine activité en Bq. Son effet sur un humain (en Sv) dépend en plus du type de rayonnement, de l’organe exposé, etc.

b. Datation

Pour dater un échantillon, on compare son activité actuelle A(t) à celle qu’il aurait eue à sa formation A_0 :

t = \frac{1}{\lambda} \ln\frac{A_0}{A(t)} = \frac{t_{1/2}}{\ln 2} \ln\frac{A_0}{A(t)}

Carbone 14 : le ^{14}\mathrm{C} est produit en continu dans l’atmosphère par les rayons cosmiques. Tant qu’un organisme est vivant, il échange du carbone avec l’atmosphère et son rapport ^{14}\mathrm{C}/^{12}\mathrm{C} reste constant. À sa mort, l’échange s’arrête et le ^{14}\mathrm{C} décroît. Mesurer le ratio résiduel permet de dater des objets jusqu’à ~50 000 ans (~10 demi-vies, au-delà le signal est trop faible).

Uranium-plomb : utilisé pour dater des roches jusqu’à plusieurs milliards d’années.

5. Médecine et radioprotection

a. Usage médical

  • Imagerie TEP : on injecte un traceur émetteur β⁺, les positons s’annihilent avec des électrons et émettent deux photons γ détectés par un scanner.
  • Scintigraphie : on injecte un traceur émetteur γ (souvent ^{99m}\mathrm{Tc}) qui se fixe sur un organe particulier.
  • Radiothérapie : on utilise un rayonnement puissant pour détruire des cellules cancéreuses (cobalthérapie, curiethérapie).

b. Radioprotection

Les rayonnements ionisants sont dangereux pour les tissus vivants. Principes de protection : distance, temps d’exposition court, écrans (plomb pour γ, eau pour neutrons).

🗺️ Carte mentale

flowchart TD
    A[Noyau radioactif] --> B[α : emet He-4]
    A --> C[β- : neutron → proton + e-]
    A --> D[β+ : proton → neutron + e+]
    A --> E[Loi statistique]
    E --> F[N = N0·e^-λt]
    F --> G[Demi-vie t1/2 = ln2/λ]
    E --> H[Activité A = λN en Bq]
    A --> I[Applications]
    I --> J[Datation C14]
    I --> K[Médecine TEP, radiothérapie]
    I --> L[Radioprotection]

📝 À retenir absolument

  • Trois désintégrations : α (noyau He), β⁻ (électron, excès n), β⁺ (positon, excès p).
  • Conservation de A et Z dans toute équation nucléaire.
  • Décroissance : N(t) = N_0 e^{-\lambda t}, A(t) = A_0 e^{-\lambda t}.
  • Demi-vie : t_{1/2} = \ln 2 / \lambda, indépendante des conditions extérieures.
  • Activité en becquerel (Bq) = désintégrations par seconde.
  • Datation : déterminer t à partir de A/A_0.

🔗 Pour aller plus loin

  • Cours officiel (PDF)
  • Fission et fusion nucléaires (hors programme)
  • Histoire : Becquerel, Curie, découverte de la radioactivité
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