C4 — Modélisation macroscopique d’une transformation

Thème 1 · Matière · Physique-Chimie Terminale

🎯 Pourquoi ce chapitre ?

Tu brûles une bûche dans la cheminée : la transformation a-t-elle totalement consommé le bois ? Combien de dioxyde de carbone produit-elle exactement ? Pour répondre, il faut un outil de comptabilité rigoureux : le tableau d’avancement. C’est un peu comme un bilan comptable mais pour les atomes et les molécules.

Ce chapitre formalise la modélisation d’une transformation chimique : on écrit une équation de réaction, on dresse un tableau d’avancement, et on détermine l’état final du système.

🧭 Ce que tu vas apprendre

  • Écrire une équation de réaction équilibrée
  • Construire et exploiter un tableau d’avancement
  • Identifier le réactif limitant
  • Distinguer transformation totale et transformation limitée
  • Calculer le taux d’avancement final \tau

1. Équation de réaction

Une équation de réaction traduit une transformation chimique en indiquant :

  • les réactifs (à gauche)
  • les produits (à droite)
  • leurs nombres stœchiométriques (les « coefficients »)

Elle doit respecter la conservation des éléments et de la charge électrique.

Exemple : combustion du méthane \mathrm{CH_4} + 2\,\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}

Vérifie : 1 C à gauche, 1 C à droite ✓ ; 4 H à gauche, 4 H à droite ✓ ; 4 O à gauche, 4 O à droite ✓.

Avertissement⚠️ Piège — Ne jamais changer une formule

Pour équilibrer, on change les coefficients (devant les molécules), jamais les indices à l’intérieur des formules chimiques. Écrire \mathrm{H_2O_2} au lieu de \mathrm{H_2O} pour « équilibrer » est une hérésie chimique !

2. Tableau d’avancement

a. Avancement x

L’avancement x (en mol) mesure l’état d’avancement de la réaction. Au départ, x = 0. Pendant la réaction, x augmente : chaque mole d’avancement consomme les réactifs et produit les produits dans les proportions stœchiométriques.

Pour une réaction a\,A + b\,B \rightarrow c\,C + d\,D :

a\,A b\,B c\,C d\,D
État initial n_{A,0} n_{B,0} 0 0
En cours n_{A,0} - a x n_{B,0} - b x c x d x
État final n_{A,0} - a x_f n_{B,0} - b x_f c x_f d x_f
Astuce💡 Analogie — Une recette de cuisine

x, c’est le nombre de fois que tu exécutes la recette. Si ta recette demande 2 œufs et 1 paquet de farine pour faire un gâteau, alors pour x = 3 gâteaux tu auras consommé 6 œufs et 3 paquets de farine. Les coefficients stœchiométriques sont les quantités par portion.

b. Réactif limitant et x_{\max}

Le réactif limitant est celui qui s’épuise en premier. L’avancement maximal x_{\max} est la plus petite valeur de x qui annule l’un des réactifs :

x_{\max} = \min\left(\frac{n_{A,0}}{a},\ \frac{n_{B,0}}{b}\right)

Note🧪 Exemple — Combustion du méthane

On brûle n_{\mathrm{CH_4}} = 0{,}10 mol de méthane dans n_{\mathrm{O_2}} = 0{,}15 mol de dioxygène.

  • Pour \mathrm{CH_4} (coef 1) : x_{\max,1} = 0{,}10 / 1 = 0{,}10 mol
  • Pour \mathrm{O_2} (coef 2) : x_{\max,2} = 0{,}15 / 2 = 0{,}075 mol

Le minimum est 0,075 mol : c’est \mathrm{O_2} qui est limitant. À la fin, il reste 0{,}10 - 0{,}075 = 0{,}025 mol de \mathrm{CH_4} non brûlé, et on a produit 0{,}075 mol de \mathrm{CO_2}.

3. Transformations totales et limitées

a. Transformation totale

Une transformation est totale si elle se poursuit jusqu’à épuisement du réactif limitant, c’est-à-dire jusqu’à x_f = x_{\max}. Le système évolue uniquement dans le sens direct.

b. Transformation limitée

Beaucoup de réactions s’arrêtent avant l’épuisement des réactifs : elles atteignent un équilibre où sens direct et sens inverse compensent. Alors x_f < x_{\max}.

c. Taux d’avancement final

Important📐 Taux d’avancement

\tau = \frac{x_f}{x_{\max}}

  • \tau = 1 : transformation totale
  • \tau < 1 : transformation limitée
  • \tau est sans unité (souvent exprimé en %)
Astuce💡 Analogie — Un examen noté sur 20

x_{\max}, c’est la note maximale possible (20/20 = transformation complète). x_f, c’est ta vraie note. \tau = x_f / x_{\max}, c’est ton score en pourcentage. Une note de 20/20 = \tau = 1 = réaction totale. Une note de 14/20 = \tau = 0{,}7 = réaction limitée avec 70 % d’efficacité.

Note🧪 Exemple — Acide faible dans l’eau

L’acide éthanoïque se dissout dans l’eau, mais seule une petite fraction s’ionise : \mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_3O^+}

Pour c = 10^{-2} mol/L, la mesure donne pH = 3,4 donc [\mathrm{H_3O^+}] = 4 \times 10^{-4} mol/L.

\tau = \frac{4 \times 10^{-4}}{10^{-2}} = 0{,}04 = 4\ \%

La réaction est très limitée : seuls 4 % des molécules s’ionisent. C’est ce qu’on appelle un acide faible (voir C6).

🗺️ Carte mentale

flowchart TD
    A[Transformation chimique] --> B[Équation équilibrée]
    B --> C[Tableau d'avancement]
    C --> D[Avancement x]
    D --> E[Réactif limitant]
    E --> F[xmax = min ni/νi]
    C --> G[État final xf]
    G --> H[τ = xf / xmax]
    H --> I[τ = 1 totale]
    H --> J[τ < 1 limitée]

📝 À retenir absolument

  • Équation de réaction : équilibrer par les coefficients, jamais par les indices.
  • Tableau d’avancement : n_i(x) = n_{i,0} - \nu_i x pour un réactif ; +\nu_i x pour un produit.
  • Réactif limitant : celui qui atteint 0 en premier → fixe x_{\max}.
  • Taux d’avancement : \tau = x_f / x_{\max}, entre 0 et 1.
  • Une transformation peut être totale (\tau = 1) ou limitée (\tau < 1, équilibre).

🔗 Pour aller plus loin

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