P2 — Diffraction et interférences

Thème 4 · Ondes et signaux

🎯 Pourquoi ce chapitre ?

Pourquoi la lumière d’un laser traversant une fente très fine s’étale au lieu de former un point bien net ? Pourquoi voit-on des reflets arc-en-ciel sur un CD, ou des franges colorées dans une bulle de savon ? Pourquoi les ingénieurs ne peuvent-ils pas fabriquer des microscopes capables de voir un atome avec de la lumière visible ?

Toutes ces questions ont la même réponse : la lumière est une onde, et comme toute onde elle se diffracte et interfère. Ce chapitre formalise ces deux phénomènes et t’apprend à calculer l’angle de diffraction et l’interfrange — deux grandeurs qui tombent presque chaque année au bac.

🧭 Ce que tu vas apprendre

  • Quand et comment se produit la diffraction (fente rectangulaire, ouverture circulaire)
  • Calculer l’angle caractéristique \theta = \lambda/a
  • Les conditions pour observer des interférences (cohérence, sources en phase)
  • Reconnaître les interférences constructives et destructives
  • Calculer l’interfrange i = \lambda D / b dans l’expérience des fentes d’Young

1. La diffraction

a. Définition et conditions d’observation

La diffraction, c’est le changement de direction de propagation d’une onde quand elle rencontre un obstacle ou passe par une ouverture. Elle s’observe quand les dimensions de l’ouverture sont comparables à la longueur d’onde.

Astuce💡 Analogie — Les vagues qui passent entre deux rochers

Imagine des vagues rectilignes qui arrivent sur une plage et rencontrent deux gros rochers avec un passage étroit entre les deux. Si le passage est large, les vagues passent tout droit sans se déformer. Si le passage est de la taille d’une vague (ou plus petit), les vagues qui sortent de l’autre côté redeviennent circulaires, comme si une nouvelle source était apparue au niveau du passage. C’est ça, la diffraction.

b. Angle caractéristique

L’importance de la diffraction est mesurée par l’angle caractéristique \theta : plus \theta est grand, plus la diffraction est marquée.

LASER a Écran θ

Un faisceau laser diffracté par une fente de largeur a. L’angle \theta entre la direction centrale et la première extinction est l’angle caractéristique de diffraction.

Important📐 Formule — Angle de diffraction

Fente rectangulaire de largeur a : \sin \theta = \frac{\lambda}{a} \qquad \xrightarrow{\text{si } \theta \text{ petit}} \qquad \theta \approx \frac{\lambda}{a}

Ouverture circulaire de diamètre d (limite de résolution des instruments d’optique) : \theta \approx 1{,}22 \, \frac{\lambda}{d}

  • \theta : angle caractéristique (rad)
  • \lambda : longueur d’onde (m)
  • a ou d : largeur/diamètre de l’ouverture (m)
Avertissement⚠️ Piège — L’approximation \sin\theta \approx \theta

Cette approximation n’est valable que si \theta est petit (typiquement \theta < 10°, soit \lambda \ll a). Avec un laser visible (\lambda \approx 600 nm) et une fente de 100 µm, on a \theta \approx 6 \times 10^{-3} rad : pas de souci. Mais pour une fente ultra-fine de quelques µm, \theta peut dépasser 10° et il faut garder le sinus.

Note🧪 Exemple — Laser rouge et fente de 0,1 mm

Laser He-Ne, \lambda = 633 nm, fente de largeur a = 0{,}10 mm, écran placé à D = 2{,}0 m.

\theta = \frac{\lambda}{a} = \frac{633 \times 10^{-9}}{10^{-4}} = 6{,}33 \times 10^{-3} \text{ rad}

Demi-largeur de la tache centrale sur l’écran : \ell = D \tan\theta \approx D\theta = 2{,}0 \times 6{,}33 \times 10^{-3} \approx 1{,}3 cm. On observe donc une tache centrale de 2,6 cm de large.

c. Applications concrètes

  • Microscopie : la diffraction limite le pouvoir de résolution d’un microscope optique à environ \lambda/2 \approx 250 nm.
  • Astronomie : plus le télescope a un grand diamètre D, plus l’angle de diffraction \theta \approx 1{,}22 \lambda/D est petit, donc mieux on distingue les détails (cf. chapitre P8).
  • Lecture optique : CD, DVD, Blu-ray utilisent des longueurs d’onde de plus en plus courtes (infrarouge → rouge → bleu) pour graver des pistes plus fines.

2. Les interférences

a. Conditions d’observation

Pour observer des interférences stables, il faut deux ondes :

  1. De même fréquence (même longueur d’onde)
  2. En phase (ou avec un déphasage constant)

En pratique, on obtient deux telles sources en dédoublant une source unique (fentes d’Young, miroir de Lloyd, biprisme de Fresnel). C’est ce qu’on appelle la cohérence : deux lampes à incandescence séparées ne donnent jamais d’interférences, car leurs phases fluctuent aléatoirement.

Astuce💡 Analogie — Deux plongeurs au même rythme

Imagine deux enfants qui sautent dans une piscine à intervalles réguliers. S’ils sautent exactement en même temps, leurs vagues se combinent pour en faire de plus grandes à certains endroits (constructif) et s’annulent à d’autres (destructif). S’ils sautent chacun à leur propre rythme aléatoire, les vagues se mélangent sans motif clair : pas d’interférences visibles.

b. Interférences constructives et destructives

En un point M arrivent deux ondes qui ont parcouru des distances d_1 = S_1 M et d_2 = S_2 M. La différence de marche vaut \delta = d_2 - d_1.

Important📐 Conditions d’interférences

Constructives (les ondes arrivent en phase, l’amplitude est doublée) : \delta = k \, \lambda \qquad k \in \mathbb{Z}

Destructives (les ondes arrivent en opposition de phase, elles s’annulent) : \delta = \left(k + \frac{1}{2}\right)\lambda \qquad k \in \mathbb{Z}

Avertissement⚠️ Piège — k = 0 existe

Le cas k = 0 (différence de marche nulle) est constructif : les deux ondes ont parcouru exactement la même distance, elles arrivent forcément en phase. C’est la frange centrale brillante dans l’expérience des fentes d’Young, exactement au milieu de l’écran.

3. Fentes d’Young : calculer l’interfrange

L’expérience historique (Thomas Young, 1801) : on éclaire deux fentes fines (distantes de b) avec un laser et on observe sur un écran placé à distance D. Résultat : une succession de franges brillantes et sombres alternées, équidistantes.

LASER S1 S2 b Écran i D

Fentes d’Young : deux fentes S_1 et S_2 séparées de b, écran à distance D. Les franges sont espacées de l’interfrange i.

a. Calcul de l’interfrange

L’interfrange i est la distance entre deux franges brillantes (ou sombres) consécutives. On peut montrer que (voir le calcul dans le cours officiel) :

\boxed{\,i = \frac{\lambda \, D}{b}\,}

  • i : interfrange (m)
  • \lambda : longueur d’onde de la lumière utilisée (m)
  • D : distance fentes–écran (m)
  • b : écart entre les deux fentes (m)
Astuce💡 Astuce mnémotechnique

« i c’est lambda-D sur b » — à retenir. Et pour vérifier les unités : i est en mètres, \lambda en mètres, D en mètres, b en mètres. \text{m} = \text{m} \cdot \text{m} / \text{m} = \text{m}. ✅

Avertissement⚠️ Piège — Ne pas confondre b et a
  • a : largeur d’une seule fente → sert pour la diffraction (\theta = \lambda/a)
  • b : distance entre les deux fentes d’Young → sert pour l’interfrange (i = \lambda D/b)

En général a \ll b : les fentes sont très étroites et pas trop rapprochées.

Note🧪 Exemple — Calcul d’un interfrange

Laser vert \lambda = 532 nm, b = 0{,}20 mm, D = 1{,}5 m.

i = \frac{\lambda D}{b} = \frac{532 \times 10^{-9} \times 1{,}5}{2{,}0 \times 10^{-4}} = 4{,}0 \times 10^{-3} \text{ m} = 4{,}0 \text{ mm}

Les franges sont espacées de 4 mm — parfaitement visibles à l’œil nu sur l’écran.

b. Retrouver \lambda à partir de i

En pratique, on utilise souvent la formule à l’envers : on mesure i sur l’écran, on connaît b et D, et on en déduit \lambda. C’est une méthode classique pour déterminer la longueur d’onde d’un laser inconnu.

\lambda = \frac{i \times b}{D}

🗺️ Carte mentale du chapitre

flowchart TD
  A[Lumière = onde] --> B[Diffraction]
  A --> C[Interférences]

  B --> D[Fente rectangulaire<br/>sin θ = λ/a]
  B --> E[Ouverture circulaire<br/>θ ≈ 1,22·λ/d]
  D --> F[Applications<br/>microscopie, astro]

  C --> G[Conditions<br/>cohérence, phase]
  C --> H[Constructive<br/>δ = k·λ]
  C --> I[Destructive<br/>δ = -k+1/2-·λ]

  H --> J[Fentes d'Young]
  I --> J
  J --> K[Interfrange<br/>i = λ·D/b]
  K --> L[Méthode : mesure de λ]

  classDef base fill:#eef2ff,stroke:#6366f1,stroke-width:2px,color:#1e293b;
  classDef diff fill:#fdf2f8,stroke:#ec4899,stroke-width:2px,color:#1e293b;
  classDef interf fill:#ecfdf5,stroke:#10b981,stroke-width:2px,color:#1e293b;
  classDef result fill:#fff7ed,stroke:#f59e0b,stroke-width:2px,color:#1e293b;

  class A base;
  class B,D,E,F diff;
  class C,G,H,I interf;
  class J,K,L result;

📝 À retenir absolument

  1. Diffraction : écart à la propagation rectiligne quand l’ouverture est comparable à \lambda.
  2. Fente : \theta = \lambda/a (si \theta petit). Ouverture circulaire : \theta \approx 1{,}22\lambda/d.
  3. Interférences nécessitent des sources cohérentes (même \lambda, phase constante).
  4. Constructif : \delta = k\lambda. Destructif : \delta = (k + 1/2)\lambda.
  5. Interfrange des fentes d’Young : i = \lambda D / b.
  6. Ne pas confondre a (largeur d’une fente, diffraction) et b (écart entre fentes, interfrange).

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🔗 Pour aller plus loin

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