P7 — Transferts thermiques et bilan énergétique

Thème 2 · Énergie · Physique-Chimie Terminale

🎯 Pourquoi ce chapitre ?

Pourquoi un double vitrage isole-t-il mieux qu’une simple vitre ? Pourquoi une veste en duvet tient-elle chaud ? Pourquoi une casserole en cuivre chauffe-t-elle plus vite qu’une en inox ? Et pourquoi la Terre ne se refroidit-elle pas à −270 °C comme le vide interstellaire alors qu’elle y baigne en permanence ?

Toutes ces questions relèvent des transferts thermiques. Ce chapitre t’apprend à les quantifier, à écrire des bilans énergétiques, et à comprendre comment un système atteint (ou non) un régime permanent.

🧭 Ce que tu vas apprendre

  • Les trois modes de transfert thermique : conduction, convection, rayonnement
  • Le flux thermique \Phi et son unité
  • La résistance thermique R_{\text{th}} (analogie avec l’électricité)
  • Établir un bilan énergétique et écrire l’équation d’évolution de T(t)
  • La loi de Newton du refroidissement

1. Les trois modes de transfert thermique

a. Conduction

Transfert d’énergie de proche en proche sans déplacement de matière, typique des solides. Les atomes vibrent et transmettent leur agitation à leurs voisins.

Exemples : le manche métallique d’une casserole qui devient chaud, la paroi d’un radiateur.

b. Convection

Transfert d’énergie par déplacement de matière (fluide en mouvement). Typique des liquides et gaz.

Exemples : l’air chaud qui monte au-dessus d’un radiateur, les courants océaniques, l’eau qui bout (bulles qui montent).

c. Rayonnement

Transfert d’énergie par ondes électromagnétiques, sans support matériel. Seul mode possible dans le vide.

Exemples : le Soleil qui chauffe la Terre, une braise qui rayonne sans toucher la main.

Astuce💡 Analogie — La casserole sur le feu

Dans une casserole d’eau qui chauffe :

  • Conduction : le fond métal transmet l’énergie de la flamme à l’eau au contact.
  • Convection : l’eau chaude monte, la froide descend, créant des cellules de brassage.
  • Rayonnement : tu sens déjà une chaleur au-dessus de la casserole, avant même de la toucher.

Les trois modes coexistent presque toujours ; l’un domine selon la situation.

2. Flux thermique et résistance thermique

a. Flux thermique

Le flux thermique \Phi est la puissance échangée par transfert thermique à travers une paroi :

Important📐 Définition — Flux thermique

\Phi = \frac{Q}{\Delta t}

  • \Phi en watts (W)
  • Q en joules (J)
  • \Delta t en secondes (s)

Un flux thermique, c’est donc simplement le débit de chaleur à travers une paroi.

b. Résistance thermique

Pour une paroi traversée par un flux \Phi, les deux faces étant à T_{\text{chaud}} et T_{\text{froid}} :

Important📐 Résistance thermique

\boxed{\,T_{\text{chaud}} - T_{\text{froid}} = R_{\text{th}} \cdot \Phi\,}

  • T_{\text{chaud}} - T_{\text{froid}} : différence de température (K)
  • R_{\text{th}} : résistance thermique (K·W⁻¹)
  • \Phi : flux thermique (W)

Plus R_{\text{th}} est grande, plus la paroi est isolante (il faut un gros écart de température pour faire passer un petit flux).

Astuce💡 Analogie — Loi d’Ohm thermique

La formule est la sœur jumelle de la loi d’Ohm U = R \cdot I :

Électricité Thermique
Tension U (V) Écart de température \Delta T (K)
Courant I (A) Flux thermique \Phi (W)
Résistance R (Ω) Résistance thermique R_{\text{th}} (K/W)

Les parois d’un logement sont des résistances en série : on les additionne pour trouver la résistance thermique totale.

Avertissement⚠️ Piège — Sens du transfert

La chaleur va toujours du chaud vers le froid (jamais l’inverse spontanément). C’est le sens naturel imposé par le second principe de la thermodynamique. Ici, on compte \Phi > 0 quand il va dans le sens attendu.

3. Bilan énergétique et évolution de la température

a. Méthode générale

Pour étudier l’évolution d’un système soumis à des échanges thermiques, on écrit le premier principe sur un intervalle de temps \Delta t :

\Delta U = W + Q

Pour une phase condensée sans travail mécanique (W = 0) :

m c \Delta T = Q = \Phi \cdot \Delta t

En passant à la limite \Delta t \to 0 :

m c \frac{dT}{dt} = \Phi_{\text{reçu}}

b. Loi de Newton du refroidissement

Un corps à température T, placé dans un environnement à T_{\text{ext}}, reçoit un flux proportionnel à l’écart de température :

Important📐 Loi de Newton

\Phi_{\text{reçu}} = -h \cdot S \cdot (T - T_{\text{ext}})

  • h : coefficient de transfert surfacique (W·m⁻²·K⁻¹)
  • S : surface d’échange (m²)
  • Le signe moins indique que si T > T_{\text{ext}}, le corps perd de l’énergie.

c. Équation différentielle

En combinant :

m c \frac{dT}{dt} = -h S (T - T_{\text{ext}})

On reconnaît une équation différentielle linéaire du premier ordre. En posant \theta = T - T_{\text{ext}} :

\frac{d\theta}{dt} + \frac{1}{\tau} \theta = 0 \quad \text{avec} \quad \tau = \frac{mc}{hS}

La solution est exponentielle :

T(t) = T_{\text{ext}} + (T_0 - T_{\text{ext}}) \cdot e^{-t/\tau}

Astuce💡 Analogie — Même forme que le RC

Tu reconnais la courbe ? C’est exactement la même équation différentielle qu’un circuit RC en décharge (chapitre P9). Les mathématiques sont les mêmes, seul le vocabulaire change : un café qui refroidit suit la même équation qu’un condensateur qui se décharge.

Note🧪 Exemple — Un café qui refroidit

Un café à 80 °C posé dans une pièce à 20 °C a une constante de temps \tau \approx 15 min. Au bout de :

  • \tau (15 min) : T \approx 20 + 60 \times 0{,}37 \approx 42 °C
  • 3\tau (45 min) : T \approx 20 + 60 \times 0{,}05 \approx 23 °C
  • 5\tau (1 h 15) : T \approx T_{\text{ext}} = 20 °C (équilibre atteint)

La température approche l’équilibre, mais ne l’atteint théoriquement jamais — comme la décharge d’un condensateur.

4. Régime permanent et bilan du logement

En régime permanent (températures stables), \Delta U = 0 sur tout intervalle : le système reçoit autant d’énergie qu’il en perd. C’est le cas d’une maison chauffée à température constante : la puissance du chauffage compense exactement les pertes par les murs, fenêtres, toit, ventilation…

P_{\text{chauffage}} = \sum_i \frac{\Delta T_i}{R_{\text{th},i}}

Pour isoler un logement, on augmente les résistances thermiques : double vitrage, laine de verre, isolation de la toiture (d’où vient ~30 % des pertes).

🗺️ Carte mentale

flowchart TD
    A[Transferts thermiques] --> B[Conduction solides]
    A --> C[Convection fluides]
    A --> D[Rayonnement EM]
    A --> E[Flux Φ = Q/Δt]
    E --> F[Rth · Φ = ΔT]
    F --> G[Analogie loi d'Ohm]
    A --> H[Bilan énergétique]
    H --> I[Newton Φ = -hS ΔT]
    I --> J[Exponentielle τ = mc/hS]

📝 À retenir absolument

  • 3 modes : conduction (solides), convection (fluides), rayonnement (même dans le vide).
  • Flux thermique : \Phi = Q / \Delta t, en watts. C’est une puissance.
  • Résistance thermique : \Delta T = R_{\text{th}} \Phi, parfaitement analogue à U = RI.
  • Loi de Newton : \Phi = -hS(T - T_{\text{ext}}), conduit à une décroissance exponentielle vers T_{\text{ext}} avec \tau = mc/(hS).
  • Régime permanent : \Delta U = 0, puissance reçue = puissance perdue.

🔗 Pour aller plus loin

  • Cours officiel (PDF)
  • DPE (Diagnostic de Performance Énergétique) d’un logement
  • Rayonnement du corps noir, loi de Stefan-Boltzmann (hors programme)
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