P1 — Sons et effet Doppler

Thème 4 · Ondes et signaux

🎯 Pourquoi ce chapitre ?

Quand une ambulance passe devant toi, le son de sa sirène change : il est plus aigu à l’approche, puis plus grave quand elle s’éloigne. Ce phénomène, c’est l’effet Doppler, et il ne concerne pas que les sirènes : les astronomes l’utilisent pour mesurer la vitesse des galaxies, les radars routiers pour ta vitesse, les médecins pour le débit sanguin. Ce chapitre t’apprend à le quantifier — et en prime, à manipuler les décibels, cette unité bizarre avec un logarithme qui cache une vraie logique.

🧭 Ce que tu vas apprendre

Calculer une intensité sonore I et un niveau d’intensité sonore L
Comprendre pourquoi les décibels ne s’additionnent pas comme des valeurs normales
Distinguer atténuation géométrique et atténuation par absorption
Établir et utiliser la formule du décalage Doppler
Relier effet Doppler et mesure de vitesse (radar, astrophysique)

1. Le niveau d’intensité sonore

a. Intensité sonore I

L’intensité sonore mesure la quantité d’énergie sonore qui traverse une surface donnée, chaque seconde. Plus simple : c’est la puissance du son divisée par la surface qu’il traverse.

📐 Formule clé — Intensité sonore

I = \frac{P}{S}

I : intensité sonore, en W·m⁻²
P : puissance sonore émise par la source, en W (watts)
S : aire de la surface traversée perpendiculairement par l’onde, en m²

Mais attends, c’est quoi cette « surface S » ? C’est la surface imaginaire que le son traverse à l’endroit où tu mesures. Et comme une source sonore émet dans toutes les directions, l’énergie se répartit sur une sphère qui grossit avec la distance :

Le son rayonne dans toutes les directions. La même puissance P traverse une surface S = 4\pi r^2 qui grandit comme le carré de la distance — c’est pour ça que le son faiblit avec l’éloignement.

Concrètement, S est l’aire de ton tympan (ou du micro) : c’est la « fenêtre » par laquelle l’énergie sonore entre. L’intensité I te dit combien de watts frappent chaque mètre carré à l’endroit où tu écoutes.

L’oreille humaine perçoit des intensités allant d’environ 10^{-12} W·m⁻² (seuil d’audition) à 1 W·m⁻² (seuil de douleur) — soit 12 ordres de grandeur d’écart. C’est énorme, et c’est exactement pour ça qu’on a inventé les décibels.

b. Niveau d’intensité sonore L

📐 Formule clé — Niveau d’intensité sonore

L = 10 \, \log\!\left(\frac{I}{I_0}\right)

L : niveau d’intensité sonore, en décibels (dB)
I : intensité sonore mesurée, en W·m⁻²
I_0 = 10^{-12} W·m⁻² : intensité de référence (seuil d’audition)
\log : logarithme décimal

Pour remonter de L à I : I = I_0 \times 10^{\,L/10}

💡 Analogie — pourquoi le log ?

Imagine que tu notes le “volume” de tes sons de 1 à 12 sur une échelle classique : 1 = chuchotement, 12 = avion au décollage. Entre un chuchotement et un avion, il y a mille milliards de fois plus d’énergie. Une échelle linéaire serait inutilisable.

Le décibel, c’est comme un compteur d’étages : chaque fois que tu multiplies l’intensité par 10, tu montes de +10 dB. L’oreille humaine fonctionne naturellement comme ça — doubler la “sensation de bruit” correspond à ajouter environ 10 dB, pas à multiplier par 2.

⚠️ Piège classique — les dB ne s’additionnent pas

Deux sources identiques de 50 dB ne font pas 100 dB ! Leurs intensités I s’ajoutent, pas leurs niveaux L.

Intensité doublée : I' = 2I
Nouveau niveau : L' = 10 \log(2I/I_0) = L + 10 \log 2 \approx L + 3

Règle à retenir : doubler l’intensité → +3 dB seulement. Multiplier par 10 → +10 dB. C’est le piège classique au bac.

🧪 Exemple concret

Un marteau-piqueur émet I = 10^{-2} W·m⁻². Son niveau ? L = 10 \log\!\left(\frac{10^{-2}}{10^{-12}}\right) = 10 \log(10^{10}) = 10 \times 10 = 100 \text{ dB} Proche du seuil de douleur (120 dB). Port de protections auditives obligatoire !

c. Atténuation géométrique

Plus on s’éloigne d’une source sonore, plus le son faiblit : l’énergie émise se répartit sur une surface de plus en plus grande (la sphère qui grossit, cf. schéma plus haut). C’est l’atténuation géométrique.

A_{\text{géo}} = L_{\text{source}} - L_{\text{éloigné}}

💡 Analogie — la peinture en spray

Imagine une bombe de peinture : à 10 cm, elle peint un disque bien concentré. À 1 m, la même quantité de peinture s’étale sur un disque 100 fois plus grand — chaque cm² en reçoit 100 fois moins. Le son fait pareil : à distance double, l’intensité est divisée par 4, soit -6 dB. On dit que le son décroît en 1/r^2.

d. Atténuation par absorption

Quand le son traverse un matériau (mur, isolant, mousse), une partie de son énergie est absorbée :

A_{\text{abs}} = L_{\text{incident}} - L_{\text{transmis}}

Exprimée en dB, elle caractérise l’efficacité d’isolation d’un matériau. Un mur en brique peut absorber 40–50 dB, une cloison simple à peine 20 dB.

2. L’effet Doppler

a. Présentation

📐 Définition

L’effet Doppler est le décalage entre la fréquence f_E émise par une source et la fréquence f_R reçue par un observateur, lorsque la distance entre les deux varie.

\Delta f = f_R - f_E

\Delta f > 0 (son plus aigu) : émetteur et récepteur se rapprochent
\Delta f < 0 (son plus grave) : ils s’éloignent

Vue de dessus : les fronts d’onde successifs, émis depuis une source en mouvement vers la droite, se resserrent devant (aigu) et s’étirent derrière (grave).

💡 Analogie — la vague au rivage

Tu es sur une plage, les vagues arrivent toutes les 5 secondes. Si tu marches vers la mer, tu rencontres les vagues plus tôt : tu en reçois peut-être une toutes les 4 secondes. Même chose pour le son : en te rapprochant (ou si la source s’approche), les “pics” de l’onde te parviennent plus rapprochés dans le temps → fréquence plus haute, son plus aigu.

Rien ne change côté émetteur : c’est bien la distance qui varie qui comprime ou étire les signaux reçus.

b. Expression du décalage Doppler

Considérons un émetteur E qui se rapproche d’un récepteur fixe R à la vitesse v, et qui émet des signaux de période T_E se propageant à la célérité v_{\text{son}} > v.

Raisonnement. Le premier signal, émis à t_0 = 0, parcourt la distance D et arrive à R à la date t_1 = D/v_{\text{son}}.

Le signal suivant est émis à t_0' = T_E, mais pendant ce temps E s’est rapproché de v \times T_E, la distance est donc D - v\,T_E. Il arrive à R à : t_1' = T_E + \frac{D - v\,T_E}{v_{\text{son}}}

La période reçue T_R = t_1' - t_1 : T_R = T_E - \frac{v\,T_E}{v_{\text{son}}} = T_E \left(1 - \frac{v}{v_{\text{son}}}\right) = T_E \times \frac{v_{\text{son}} - v}{v_{\text{son}}}

Et comme f = 1/T :

📐 Formule clé — Effet Doppler (approche)

\boxed{\;f_R = f_E \times \frac{v_{\text{son}}}{v_{\text{son}} - v}\;}

f_R : fréquence reçue (Hz)
f_E : fréquence émise (Hz)
v_{\text{son}} : célérité du son dans le milieu (≈ 340 m·s⁻¹ dans l’air)
v : vitesse de rapprochement de l’émetteur (m·s⁻¹)

Décalage : \displaystyle \Delta f = f_R - f_E = f_E \times \frac{v}{v_{\text{son}} - v}

⚠️ Piège classique — signe du dénominateur

Rapprochement : dénominateur v_{\text{son}} \mathbf{-} v → f_R > f_E (son plus aigu) ✅
Éloignement : dénominateur v_{\text{son}} \mathbf{+} v → f_R < f_E (son plus grave) ✅

Avant de plaquer la formule, demande-toi physiquement : est-ce que ça se rapproche ou s’éloigne ? Le son doit-il monter ou descendre ? Ça te dit immédiatement le signe attendu et évite l’erreur bête.

🧪 Exemple concret — la sirène d’ambulance

Une ambulance roule à v = 108 km/h = 30 m/s vers toi, sa sirène émet à f_E = 700 Hz. Célérité du son : v_{\text{son}} = 340 m/s. f_R = 700 \times \frac{340}{340 - 30} = 700 \times 1{,}097 \approx 768 \text{ Hz} Décalage de +68 Hz — parfaitement audible (presque un demi-ton). Dès que l’ambulance t’a dépassé, le signe change et f_R \approx 643 Hz : d’où cette impression de “wiiiiiiiii-ouuuuuuu” si caractéristique.

c. Effet Doppler-Fizeau (astronomie)

Avec la lumière des étoiles, on ne mesure pas une fréquence mais un décalage de longueur d’onde \Delta\lambda. Si une galaxie s’éloigne de nous, ses raies spectrales sont décalées vers le rouge (redshift). Si elle se rapproche, vers le bleu (blueshift).

C’est cette méthode qui a permis à Hubble de montrer que l’univers est en expansion : quasi toutes les galaxies lointaines ont un redshift.

🗺️ Carte mentale du chapitre

flowchart LR
    A[("🎵<br/>Sons &<br/>Doppler")] --> B["🔊 Intensité<br/>sonore"]
    A --> C["🚗 Effet<br/>Doppler"]

    B --> B1["<b>I = P/S</b><br/>W·m⁻²"]
    B --> B2["<b>L = 10 log(I/I₀)</b><br/>dB"]
    B --> B3["Atténuation<br/>géométrique<br/>(distance)"]
    B --> B4["Atténuation par<br/>absorption<br/>(matériau)"]
    B2 --> B5["⚠️ ×2 I → +3 dB<br/>(non additifs)"]
    B3 --> B6["en 1/r²"]

    C --> C1["Δf = f_R − f_E"]
    C --> C2["🔼 Rapprochement<br/>f_R &gt; f_E (aigu)"]
    C --> C3["🔽 Éloignement<br/>f_R &lt; f_E (grave)"]
    C --> C4["<b>f_R = f_E · v_son<br/>v_son − v</b>"]
    C --> C5["🔭 Doppler-Fizeau<br/>Redshift galaxies"]

    classDef root fill:#fff,stroke:#6366f1,stroke-width:3px,font-weight:bold
    classDef branch fill:#eef2ff,stroke:#6366f1,stroke-width:2px
    classDef leaf fill:#fdf2f8,stroke:#ec4899,stroke-width:1.5px
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    class A root
    class B,C branch
    class B1,B2,B3,B4,B6,C1,C2,C3,C4,C5 leaf
    class B5 warn

🎯 Teste tes connaissances

📝 À retenir absolument

I = P/S en W·m⁻² ; L = 10\log(I/I_0) en dB avec I_0 = 10^{-12} W·m⁻²
Décibels non additifs : ×2 intensité → +3 dB ; ×10 intensité → +10 dB
Atténuation géométrique (distance, en 1/r^2) vs absorption (matériau)
Effet Doppler : décalage de fréquence dû à une variation de distance E–R
Formule approche : f_R = f_E \cdot \dfrac{v_{\text{son}}}{v_{\text{son}} - v}
Rapprochement → aigu, éloignement → grave. Toujours vérifier le signe physiquement avant de poser la formule.

🔗 Pour aller plus loin

📄 Cours original (PDF)
🎧 Klaxon en mouvement (WAV) · klaxon à l’arrêt
📊 Tableur atténuation du son
📝 Sujets bac du chapitre

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